Plätzchenpriorität

Die schnellste Lösung stammt von Niemandem, die schönste vom Zahlenzauberer der Schneeflocken.

Als Preis für deinen gestrigen Sieg haben dir die beteiligten Wichtel hundert Plätzchen überlassen. Lecker!

Diese Woche sollst du im Haus von Anja, Ben, Colin und einem Daniel übernachten. Sie haben von deinem gestrigen Sieg mitbekommen, wissen aber nicht, wie viele Plätzchen du erhalten hast (dass du mindestens eines hast, ist aber bekannt). Da die Wichtel sehr auf Plätzchen versessen sind, kommt es zu einer Versammlung.

In diesem Wichtelhaus gibt es fünf Zimmer unterschiedlicher Qualität, wobei das i-te Zimmer Qualitätstest-Note i erhielt (eine kleinere Zahl steht für höhere Qualität). Die Hausaufteilung für diese Woche ist ursprünglich so geplant:

Nun wird über deine Plätzchen verhandelt. Angenommen, du sagst aus, du hast n Plätzchen erhalten. Dann schlägt die Person im ersten Zimmer, jetzt also Anja, vor, wie diese Plätzchen unter euch fünf aufgeteilt werden sollten (Plätzchen können nicht zerteilt werden). Dann wird darüber abgestimmt (Anja stimmt mit ab). Stimmen mindestens 50% für den Vorschlag, werden die Plätzchen dem Vorschlag entsprechend aufgeteilt und die Versammlung ist beendet.

Bei mehr Gegenstimmen als unterstützenden Stimmen müsste der vorschlagende Wichtel aufgrund des offensichtlich schlechten Vorschlags in das fünfte Zimmer ziehen und dürfte im Folgenden nicht mehr abstimmen. Alle anderen würden dafür in das Zimmer der nächsthöheren Qualitätsstufe ziehen. Dann würde Daniel den nächsten Vorschlag zur Aufteilung machen, über den wieder abgestimmt werden würde (aber eben ohne Anjas Beteiligung), und so weiter.

Da ihr alle fünf gerne rational entscheiden wollt, richtet ihr jeweils euer Abstimmungsverhalten an den folgenden Kriterien in der angegebenen Reihenfolge aus:

1. Man möchte möglichst nicht in einem Zimmer landen, das qualitativ minderwertiger ist als das Zimmer, in das man im Moment der Abstimmung eingeteilt ist.
2. Man möchte möglichst viele Plätzchen erhalten.
3. Man möchte in einem möglichst hochwertigen Zimmer wohnen.

Von wie vielen deiner Plätzchen solltest du nun offenbaren, dass du sie besitzt? Vielleicht gelingt es dir geschickt, in einem sehr guten Zimmer schlafen zu können, aber vielleicht wäre der Plätzchenverlust dafür zu groß?

Eine schnelle Lösung gibt an, die Existenz wie vieler deiner hundert Plätzchen du bekannt geben solltest. Eine schöne Lösung erklärt so gut es geht, wie die Versammlung verläuft. Ein Beweis der Optimalität ist nicht notwendig. Bedenke: Die Wichtel wissen bereits, dass du nicht plätzchenlos bist. Verschweigst du all deine Plätzchen, so wären die Wichtel sehr verärgert.