Das weihnachtliche Sekretariat hat die Situation falsch wiedergegeben und den Gewinnfall mit dem Verlustfall verwechselt. Dies ist nun korrigiert.
Die schnellste Lösung ist vom Maschbau-Mario.
Anja, Ben, Colin und Daniel bringen dir heute neue Plätzchen mit. So ganz sicher bist du dir nicht, ob Anja wirklich alleinverantwortlich für den Diebstahl war, auch wenn sie gestern als einzige nach vorne getreten ist...
Heute Abend möchte sie mit den drei anderen Wichteln und dir ein Spiel spielen, dessen Ausgang über die Zimmerverteilung entscheiden soll, ihr gefällt ihr derzeitiges Zimmer nämlich nicht. Sie erklärt euch vier die Regeln:
„Nach kurzer Spielvorbereitung meinerseits werde ich euch heute Abend jeweils eine Weihnachtsmütze aufsetzen, die entweder einen mit Glitzer durchsetzten Bommel hat oder eine aufgestickte Kerzenverzierung. Ich ziehe sie euch von hinten auf, sodass ihr eure eigene Mützenart nicht erkennen könnt, die der anderen aber schon. Darüber reden dürft ihr natürlich nicht. Dann zähle ich hoch und auf Drei könnt ihr zwischen 0 und 10 ganze Finger in die Luft strecken.
Ich zähle dann, wie viele Finger insgesamt von Wesen hochgehalten werden, die eine Glitzerbommel-Mütze tragen und ziehe davon die Anzahl Finger ab, die von Wesen mit Stickkerzen-Mütze hochgehalten werden. Falls das Ergebnis echt größer Null ist, gebe ich eine weitere Runde Plätzchen aus, aber andernfalls darf ich wieder in das beste Zimmer ziehen und die von euch, die davon betroffen sind, ziehen in das nächstschlechtere.“
Die Wichtel sind wirklich leicht zu begeistern, sofort tauschen sie sich aus, während du eigentlich nicht in Stimmung für gemeinsame Aktivitäten bist. Dein Zimmer möchtest du garantiert nicht hergeben, da du es gerade so schön eingerichtet hast! Mehr Plätzchen zur Wiedergutmachung wären doch eigentlich das mindeste...
Ben fragt: „Wie genau bereitest du dich auf das Spiel vor?“
„Nun, ich habe mir schon eine Tabelle geschrieben, die den sechzehn Möglichkeiten, wer von euch welche Mütze bekommt, eine natürliche Zahl von 1 bis 16 zuordnet. Ich werde nachher unseren fairen D16 würfeln und dem Ergebnis entsprechend die passenden Mützen auf eure Köpfe setzen. Alle sechzehn Möglichkeiten der Mützenverteilungen sind also gleich wahrscheinlich.“
Dann geht Anja grinsend aus dem Haus, wohl in der Erwartung, bald wieder in einem besseren Zimmer zu wohnen. Da ihr es Anja nicht gönnt, in das beste Zimmer zu ziehen, diskutiert ihr vier nun verschiedene Strategien miteinander – bis zum Abend habt ihr dafür ja noch einige Stunden Zeit.
Welche Strategie solltet ihr wählen, um eure Gewinnwahrscheinlichkeit zu maximieren, und wie wahrscheinlich gewinnt ihr mit dieser?
Eine schnelle Lösung nennt die maximale für euch tatsächlich erreichbare Gewinnwahrscheinlichkeit, eine schöne Lösung nennt eine Strategie mit dieser Gewinnwahrscheinlichkeit und beweist deren Optimalität.