Am besten findest du den Plan, ihnen einen Tannenbaum aus Schokolade zu gießen. Du hast dir bereits eine Form ausgedacht, die der Baum haben soll. Das Bild der folgenden Funktion stellt dabei den äußeren Umriss dar: \[f: [0,1] \times [0,2\pi) \to \mathbb{R}^3; (p,x) \mapsto p\cdot (10 + 3 \sin(10x)) \begin{pmatrix} \sin(x) \\ \cos(x) \\ 0 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 30(1-p) \end{pmatrix}\] Und das Bild der zweiten Funktion den Umriss des inneren Hohlraums: \[g: [0,1] \times [0,2\pi) \to \mathbb{R}^3; (p,x) \mapsto p\cdot 8(1+0.35 \sin(10x)) \begin{pmatrix} \sin(x) \\ \cos(x) \\ 0 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 29(1-p) \end{pmatrix}\] Die \(xy\)-Ebene schließt den Tannenbaum ab und die Koordinaten der Funktionswerte sind jeweils als Zentimeterangaben zu verstehen.
Nun fragst du dich zum einen, wie groß die sichtbare Oberfläche des Baumes ist, da du den Baum gerne von außen grün anmalen würdest. Angedacht ist, dass der Baum in aufrechter Position steht, die unten und innen liegende Flächen sind also nicht sichtbar. Außerdem fragst du dich, aus wie viel Schokolade denn ein solcher Baum besteht.
Deine Konzeptzeichnungen zeigen links die äußere Berandung und rechts den inneren Umriss umgeben von einigen Linien des äußeren Randes:
